Projet_Fouille_de_données

Membres du groupe

Jiaxun CAI et Mirana RATSIMIVEH

Bibliothèques requises dans ce projet

• cluster
• countrycode
• eurostat
• factoextra
• gapminder
• gganimate
• ggThemeAssist
• gifski
• kableExtra
• knitr
• leafsync
• mapview
• lubridate
• png
• sf
• Stargazer
• tidyverse

Instructions pour la première section

Vous devez résoudre quelques exercices théoriques et reproduire les exemples simples du cours en améliorant éventuellement le rendu.

• Utilisez kable() et Stargazer() pour des tableaux de qualité.
• Vos graphiques avec ggplot2 doivent comporter des titres des légendes claires.
• Pour le traitement des data, utilisez les lignes de code les plus courtes en ayant recours au pipes (%>%) et au langage de tidyverse.
• Le traitement d’exemples classiques supplémentaires (Titanic, Iris, mtcars) sera un plus apprécié.

Définition d’une distance

Une fonction est une distance si elle respecte 3 axiomes :
- A1 : identité d’indecernibles \[ d(x,y)=0 <=> x=y \] - A2 : symétrie \[ d(x,y)=d(y,x) \] - A3 : inégalité triangulaire \[ d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) \] Exercice 1 :
Les axiomes A1, A2 et A3 impliquent la non-négativité : \[ d(x, y) ≥ 0 \] \[ d(x, y) = 0 <=> x=y \] \[ d(x, y) = d(y,x) \] \[ d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) \] \[ d(x, y) ≥ 0 \]

Distance euclidienne

La distance euclidienne est définie : \[ d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) \] Exercice 2 :
La distance euclidienne est une vraie distance. \[ d(x,y) = \sqrt{\sum_{m}^{j=1}(x_{j}-y_{j})^2}= 0 \] \[ \sum_{m}^{j=1}(x_{j}-y_{j})^2 = 0 \] \[ (x_{j}-y_{j})^2 = 0 \] \[ \forall j \text{, } x_{j}-y_{j}=0 \] \[ \forall j \text{, } x_{j}=y_{j} \] \[ \forall j \text{, } x=y \]

Nous allons déterminer la distance euclidienne entre les vecteurs x = (0, 0) and y = (6, 6):
- Création d’un data frame contenant les vecteurs x et y, - Transposition du data frame, - Utilisation de la fonction dist avec comme paramètres: le nom de la méthode de distance utilisée, ici “euclidiean”. - Conversion du data frame en matrix afin d’utiliser la fonction kable, - Utilisation de la fonction kable pour l’esthétique du rendu.

Distance euclidienne

	x	y
x	0.000000	8.485281
y	8.485281	0.000000

Distance Manhattan

La distance Manhattan est définie : \[ d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) \] Nous allons déterminer la distance manhattan entre les vecteurs x = (0, 0) and y = (6, 6):
nous utilisons le code de la distance euclidienne mais nous changeons la valeur du paramètre method de la fonction dist en “manhattan”.

Distance manhattan

	x	y
x	0	12
y	12	0

Distance Camberra

La distance Camberra est définie : \[ d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) \] Exercice 3 :
La distance canberra est une vraie distance.
Nous allons déterminer la distance canberra entre les vecteurs x = (0, 0) and y = (6, 6):
nous utilisons le code de la distance euclidienne mais nous changeons la valeur du paramètre method de la fonction dist en “canberra”.

Distance canberra

	x	y
x	0	2
y	2	0

Distance Minkowski

La distance Minkowski est définie : \[ d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) \] Nous allons déterminer la distance canberra entre les vecteurs x = (0, 0) and y = (6, 6):
nous utilisons le code de la distance euclidienne mais nous changeons la valeur du paramètre method de la fonction dist en “Minkowski”.

Distance Minkowski

	x	y
x	0.000000	8.485281
y	8.485281	0.000000

Graphique de la distance Minkowski

Nous avons réalisé un graphique représentant la distance Minkowski entre les vecteurs x et y.

Mesure similaire pour des données binaires

Variable binaire pour 8 personnes

	sex	married	hair	eyes	glasses	face	pesimist	evening	child	left
Talia	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0
Jacqueline	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
Kim	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1
Lieve	0	1	0	0	0	0	0	1	1	0
Tina	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0
Ilan	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0
Leon	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0
Peter	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0

Distance binaire sur les données binaires

Distance binaire sur 8 personnes

	Talia	Jacqueline	Kim	Lieve	Tina	Ilan	Leon	Peter
Talia	0.0000000	0.6324555	0.7071068	0.7071068	0.0000000	0.6324555	0.7745967	0.8366600
Jacqueline	0.6324555	0.0000000	0.7071068	0.5477226	0.6324555	0.7745967	0.6324555	0.5477226
Kim	0.7071068	0.7071068	0.0000000	0.7745967	0.7071068	0.5477226	0.9486833	0.7745967
Lieve	0.7071068	0.5477226	0.7745967	0.0000000	0.7071068	0.8366600	0.5477226	0.6324555
Tina	0.0000000	0.6324555	0.7071068	0.7071068	0.0000000	0.6324555	0.7745967	0.8366600
Ilan	0.6324555	0.7745967	0.5477226	0.8366600	0.6324555	0.0000000	0.8944272	0.7071068
Leon	0.7745967	0.6324555	0.9486833	0.5477226	0.7745967	0.8944272	0.0000000	0.5477226
Peter	0.8366600	0.5477226	0.7745967	0.6324555	0.8366600	0.7071068	0.5477226	0.0000000

Représentation de la matrice des similitarités

Nous utilisons le package corrplot pour faire cette représentation. Malheuresement, une corrélation ne s’apparente pas à une distance mais plutôt à une similarité. Nous allons donc représenter directement les similarités fournies par la matrice des distances ci-dessus.

Visualisation de la matrice de correlation du jeu de donnée de 8 personnes

Distance binaire avec des variables nominales

Variable nominal

col	sex
blue	H
brown	F
brown	F

Variable nominal binaire

col	sex	col_blue	col_brown	sex_F	sex_H
blue	H	1	0	0	1
brown	F	0	1	1	0
brown	F	0	1	1	0

##   1 2 3
## 1 0    
## 2 0 0  
## 3 0 1 0

Jeu de données animals : données révisées

	war	fly	ver	end	gro	hai
ant	1	1	1	1	0	1
bee	1	0	1	1	0	0
cat	0	1	0	1	1	0
cpl	1	1	1	1	1	0
chi	0	1	0	0	0	0
cow	0	1	0	1	0	0
duc	0	0	0	1	0	1
eag	0	0	0	0	1	1
ele	0	1	0	0	0	1
fly	1	0	1	1	1	1
fro	1	1	0	0	NA	1
her	1	1	0	1	0	1
lio	0	1	0	NA	0	0
liz	1	1	0	1	1	1
lob	1	1	1	1	NA	1
man	0	1	0	0	0	0
rab	0	1	0	1	0	0
sal	1	1	0	1	NA	1
spi	1	1	1	NA	1	0
wha	0	1	0	0	0	1

Similarité entre les variables war et end : \[ \lvert (5 * 8) - (1 * 4)\rvert = 36 \]

Jeu de donnée animals

	0	1
0	5	4
1	1	8

	war	fly	ver	end	gro	hai
ant	1	1	1	1	0	1
bee	1	0	1	1	0	0
cat	0	1	0	1	1	0
cpl	1	1	1	1	1	0
chi	0	1	0	0	0	0
cow	0	1	0	1	0	0
duc	0	0	0	1	0	1
eag	0	0	0	0	1	1
ele	0	1	0	0	0	1
fly	1	0	1	1	1	1
fro	1	1	0	0	NA	1
her	1	1	0	1	0	1
lio	0	1	0	0	0	0
liz	1	1	0	1	1	1
lob	1	1	1	1	NA	1
man	0	1	0	0	0	0
rab	0	1	0	1	0	0
sal	1	1	0	1	NA	1
spi	1	1	1	1	1	0
wha	0	1	0	0	0	1

Similarité :

(abs(1-0)+abs(0-1)+abs(0-1)+1+abs(1-3)/2+abs(3-15)/17+abs(150-25)/180+abs(50-15)/50)/8

## [1] 0.8875408

Dissimilarité de Gower

Le coefficient de Gower est une mesure de dissimilarité spécifiquement conçue pour traiter des types d’attributs ou des variables.

	begonia	broom	camellia	dahlia	forget-me-not	fuchsia	geranium	gladiolus	heather	hydrangea	iris	lily	lily-of-the-valley	peony	pink carnation	red rose	scotch rose	tulip
begonia	0.0000000	0.8875408	0.5272467	0.3517974	0.4115605	0.2269199	0.2876225	0.4234069	0.5808824	0.6094363	0.3278595	0.4267565	0.5196487	0.2926062	0.6221814	0.6935866	0.7765114	0.4610294
broom	0.8875408	0.0000000	0.5147059	0.5504493	0.6226307	0.6606209	0.5999183	0.4641340	0.4316585	0.4531046	0.7096814	0.5857843	0.5248366	0.5949346	0.3903595	0.3575163	0.1904412	0.4515114
camellia	0.5272467	0.5147059	0.0000000	0.5651552	0.3726307	0.3003268	0.4896242	0.6038399	0.4463644	0.4678105	0.5993873	0.6004902	0.5395425	0.6096405	0.5300654	0.6222222	0.5801471	0.7162173
dahlia	0.3517974	0.5504493	0.5651552	0.0000000	0.6383578	0.4189951	0.3435866	0.2960376	0.8076797	0.5570670	0.6518791	0.5132761	0.7464461	0.3680147	0.5531454	0.3417892	0.4247141	0.4378268
forget-me-not	0.4115605	0.6226307	0.3726307	0.6383578	0.0000000	0.3443627	0.4197712	0.4673203	0.3306781	0.3812908	0.3864788	0.5000817	0.2919118	0.5203431	0.4602124	0.7301471	0.6880719	0.4755310
fuchsia	0.2269199	0.6606209	0.3003268	0.4189951	0.3443627	0.0000000	0.1892974	0.5714869	0.5136846	0.4119281	0.4828840	0.5248366	0.4524510	0.3656863	0.5091503	0.5107843	0.5937092	0.6438317
geranium	0.2876225	0.5999183	0.4896242	0.3435866	0.4197712	0.1892974	0.0000000	0.4107843	0.5890931	0.5865196	0.5652369	0.6391340	0.5278595	0.5049837	0.3345588	0.4353758	0.5183007	0.4692402
gladiolus	0.4234069	0.4641340	0.6038399	0.2960376	0.4673203	0.5714869	0.4107843	0.0000000	0.6366422	0.6639706	0.4955474	0.4216503	0.5754085	0.4558007	0.4512255	0.6378268	0.4707516	0.1417892
heather	0.5808824	0.4316585	0.4463644	0.8076797	0.3306781	0.5136846	0.5890931	0.6366422	0.0000000	0.4256127	0.4308007	0.4194036	0.2181781	0.4396650	0.2545343	0.6494690	0.6073938	0.5198529
hydrangea	0.6094363	0.4531046	0.4678105	0.5570670	0.3812908	0.4119281	0.5865196	0.6639706	0.4256127	0.0000000	0.3948121	0.3812092	0.3643791	0.3609477	0.4210784	0.3488562	0.3067810	0.8057598
iris	0.3278595	0.7096814	0.5993873	0.6518791	0.3864788	0.4828840	0.5652369	0.4955474	0.4308007	0.3948121	0.0000000	0.2636029	0.3445670	0.2838644	0.4806781	0.7436683	0.7015931	0.5359477
lily	0.4267565	0.5857843	0.6004902	0.5132761	0.5000817	0.5248366	0.6391340	0.4216503	0.4194036	0.3812092	0.2636029	0.0000000	0.2331699	0.1591503	0.4295752	0.6050654	0.5629902	0.5495507
lily-of-the-valley	0.5196487	0.5248366	0.5395425	0.7464461	0.2919118	0.4524510	0.5278595	0.5754085	0.2181781	0.3643791	0.3445670	0.2331699	0.0000000	0.3784314	0.3183007	0.5882353	0.5461601	0.5733252
peony	0.2926062	0.5949346	0.6096405	0.3680147	0.5203431	0.3656863	0.5049837	0.4558007	0.4396650	0.3609477	0.2838644	0.1591503	0.3784314	0.0000000	0.4351307	0.4598039	0.5427288	0.5698121
pink carnation	0.6221814	0.3903595	0.5300654	0.5531454	0.4602124	0.5091503	0.3345588	0.4512255	0.2545343	0.4210784	0.4806781	0.4295752	0.3183007	0.4351307	0.0000000	0.3949346	0.3528595	0.5096814
red rose	0.6935866	0.3575163	0.6222222	0.3417892	0.7301471	0.5107843	0.4353758	0.6378268	0.6494690	0.3488562	0.7436683	0.6050654	0.5882353	0.4598039	0.3949346	0.0000000	0.1670752	0.7796160
scotch rose	0.7765114	0.1904412	0.5801471	0.4247141	0.6880719	0.5937092	0.5183007	0.4707516	0.6073938	0.3067810	0.7015931	0.5629902	0.5461601	0.5427288	0.3528595	0.1670752	0.0000000	0.6125408
tulip	0.4610294	0.4515114	0.7162173	0.4378268	0.4755310	0.6438317	0.4692402	0.1417892	0.5198529	0.8057598	0.5359477	0.5495507	0.5733252	0.5698121	0.5096814	0.7796160	0.6125408	0.0000000

Visualisation et calcul de matrice de distance

fviz_dist(d_flow)

Visualiser des résultats K-means

Jeu de donnée Hartigandata

	Energy	Protein	Calcium
BB	11	29	1
HR	8	30	1
BR	13	21	1
BS	12	27	1
BC	6	31	2
CB	4	29	1
CC	5	36	1
BH	5	37	2

Le taux d’erreur est égale à :

## [1] 14.16667

Les différents objets avec leurs clusters

## BB HR BR BS BC CB CC BH 
##  1  4  2  1  4  4  3  3

Méthode pour déterminer le nombre idéal de k
Visualiser k-means, les clusters

Silhouette : valeurs et visualisation

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1    2          0.60
## 2       2    1          0.00
## 3       3    2          0.79
## 4       4    3          0.41

Dissimilarités entre 12 pays

Coordonnées des pays

x	y
1	4
5	1
5	2
5	4
10	4
25	4
25	6
25	7
25	8
29	7

## [1] 5050

K-means clustering analysis des pays

Partitionnement autour des médoïdes

##       x y
## [1,]  5 2
## [2,] 25 7

## Medoids:
##      ID  x y
## [1,]  3  5 2
## [2,]  8 25 7
## Clustering vector:
##  [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
## Objective function:
##    build     swap 
## 3.421612 2.185730 
## 
## Numerical information per cluster:
##      size max_diss av_diss diameter separation
## [1,]    5 5.385165 2.57146        9         15
## [2,]    5 4.000000 1.80000        5         15
## 
## Isolated clusters:
##  L-clusters: character(0)
##  L*-clusters: [1] 1 2
## 
## Silhouette plot information:
##    cluster neighbor sil_width
## 3        1        2 0.8491030
## 4        1        2 0.8331846
## 2        1        2 0.8277844
## 1        1        2 0.7748486
## 5        1        2 0.6069286
## 8        2        1 0.8888381
## 7        2        1 0.8863332
## 9        2        1 0.8641158
## 6        2        1 0.8238081
## 10       2        1 0.8215954
## Average silhouette width per cluster:
## [1] 0.7783698 0.8569381
## Average silhouette width of total data set:
## [1] 0.817654
## 
## 45 dissimilarities, summarized :
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.000   4.123  15.297  13.310  20.616  28.160 
## Metric :  euclidean 
## Number of objects : 10
## 
## Available components:
##  [1] "medoids"    "id.med"     "clustering" "objective"  "isolation" 
##  [6] "clusinfo"   "silinfo"    "diss"       "call"       "data"

Dissimilarités entre 12 pays

	BEL	BRA	CHI	CUB	EGY	FRA	IND	ISR	USA	USS	YUG	ZAI
BEL	0.00	5.58	7.00	7.08	4.83	2.17	6.42	3.42	2.50	6.08	5.25	4.75
BRA	5.58	0.00	6.50	7.00	5.08	5.75	5.00	5.50	4.92	6.67	6.83	3.00
CHI	7.00	6.50	0.00	3.83	8.17	6.67	5.58	6.42	6.25	4.25	4.50	6.08
CUB	7.08	7.00	3.83	0.00	5.83	6.92	6.00	6.42	7.33	2.67	3.75	6.67
EGY	4.83	5.08	8.17	5.83	0.00	4.92	4.67	5.00	4.50	6.00	5.75	5.00
FRA	2.17	5.75	6.67	6.92	4.92	0.00	6.42	3.92	2.25	6.17	5.42	5.58
IND	6.42	5.00	5.58	6.00	4.67	6.42	0.00	6.17	6.33	6.17	6.08	4.83
ISR	3.42	5.50	6.42	6.42	5.00	3.92	6.17	0.00	2.75	6.92	5.83	6.17
USA	2.50	4.92	6.25	7.33	4.50	2.25	6.33	2.75	0.00	6.17	6.67	5.67
USS	6.08	6.67	4.25	2.67	6.00	6.17	6.17	6.92	6.17	0.00	3.67	6.50
YUG	5.25	6.83	4.50	3.75	5.75	5.42	6.08	5.83	6.67	3.67	0.00	6.92
ZAI	4.75	3.00	6.08	6.67	5.00	5.58	4.83	6.17	5.67	6.50	6.92	0.00

Partitionnement autour des médoïdes

## Medoids:
##      ID       
## [1,] "9" "USA"
## [2,] "4" "CUB"
## Clustering vector:
## BEL BRA CHI CUB EGY FRA IND ISR USA USS YUG ZAI 
##   1   1   2   2   1   1   2   1   1   2   2   1 
## Objective function:
##    build     swap 
## 3.291667 3.236667 
## 
## Available components:
## [1] "medoids"    "id.med"     "clustering" "objective"  "isolation" 
## [6] "clusinfo"   "silinfo"    "diss"       "call"

Silhouette : valeurs et visualisation

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1    7          0.34
## 2       2    5          0.33

##     cluster neighbor   sil_width
## BEL       1        2  0.39129752
## BRA       1        2  0.22317708
## CHI       2        1  0.32512211
## CUB       2        1  0.39814815
## EGY       1        2  0.19652641
## FRA       1        2  0.35152954
## IND       2        1 -0.04466159
## ISR       1        2  0.29785894
## USA       1        2  0.42519084
## USS       2        1  0.34104696
## YUG       2        1  0.26177642
## ZAI       1        2  0.18897849
## attr(,"Ordered")
## [1] FALSE
## attr(,"call")
## silhouette.default(x = PAM_Rousseeuw$clustering, dist = df_Rousseeuw)
## attr(,"class")
## [1] "silhouette"

##   cluster size ave.sil.width
## 1       1    7          0.30
## 2       2    5          0.26

Instructions pour la seconde section

• Avec les données de revenu moyen Eurostat, complétez la carte de représentation du revenu moyen en Europe pour une année donnée.

• Produisez des graphiques dynamiques de l’évolution de la richesse en Europe.

• Téléchargez des données sur l’indice d’inégalité de Gini après avoir expliqué son calcul et ses propriétés (bonnes ou mauvaises).
  Indice de Gini
  Si l’on dispose de données brutes de revenus ou d’une richesse quelconque, qui sont des valeurs positives notées \(x_1,x_2,\cdots,x_n\), où \(n\) est le nombre d’individus, l’indice de Gini associé à ces valeurs, noté \(G\), est défini par : \[ G=\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|x_i-x_j|/n^2}{2\mu}, \] où \[ \mu=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. \] Cet indice est souvent utilisé pour mesurer les inégalités de revenu dans une population. On remarque que l’orsqu’on double les salaires, \(G\) reste invariant Si l’on rajoute un même montant a tous les individus, le numérateur de \(G\) reste invariant tandis que le dénominateur croît. Ainsi, \(G\) va baisser. On rappelle que si \(a\) et \(b\) sont deux nombres, \(|a-b|=a + b -2\min(a,b)\), cela induit une nouvelle expression de l’indice de Gini \[ G=1-\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1 }^n \min(x_i,x_j)/n^2}{\mu}. \] Chargement des données de l’inégalité

Résumé des données brutes : Distribution des revenus par quantiles

	annee	geo	pays	quantile	values
	Min. :1995	Length:6380	Length:6380	Length:6380	Min. : 0.5
	1st Qu.:2006	Class :character	Class :character	Class :character	1st Qu.: 6.1
	Median :2011	Mode :character	Mode :character	Mode :character	Median : 8.9
	Mean :2010	NA	NA	NA	Mean :10.0
	3rd Qu.:2016	NA	NA	NA	3rd Qu.:12.1
	Max. :2020	NA	NA	NA	Max. :34.5

Calculer le coefficient de Gini dans la dataframe de l’inégalité

résumé du coefficient de Gini calculé dans le dataframe

	annee	geo	pays	coefficient_Gini
	Min. :1995	Length:638	Length:638	Min. :0.2332
	1st Qu.:2006	Class :character	Class :character	1st Qu.:0.2873
	Median :2011	Mode :character	Mode :character	Median :0.3056
	Mean :2010	NA	NA	Mean :0.3032
	3rd Qu.:2016	NA	NA	3rd Qu.:0.3213
	Max. :2020	NA	NA	Max. :0.3670

• Représentez graphiquement les inégalités. ## l’inégalité en 2019

l’inégalité dans l’évolution

• Tentez de représenter simulatnément la richesse (revenu moyen) et les inégalités (Gini).

• Téléchargez d’autres indicateurs européens qui concernent la santé l’éducation, etc.
  

Obtenez le jeu de données d’Eurostat

l’espérance de vie en bonne santé basée sur la santé perçue par l’individu

l’espérance de vie en bonne santé dans les pays européens en 2019

annee	geo	pays	values
2019	AT	Austria	75.86667
2019	BE	Belgium	75.66667
2019	BG	Bulgaria	70.16667
2019	CH	Switzerland	81.16667
2019	CY	Cyprus	77.13333
2019	CZ	Czechia	73.10000
2019	DE	Germany	75.43333
2019	DK	Denmark	75.90000
2019	EE	Estonia	70.33333
2019	ES	Spain	78.36667
2019	FI	Finland	78.16667
2019	FR	France	76.33333
2019	HR	Croatia	68.23333
2019	HU	Hungary	69.46667
2019	IE	Ireland	80.30000
2019	IT	Italy	78.70000
2019	LT	Lithuania	67.93333
2019	LU	Luxembourg	75.60000
2019	LV	Latvia	67.16667
2019	MT	Malta	79.46667
2019	NL	Netherlands	78.36667
2019	NO	Norway	76.70000
2019	PL	Poland	69.73333
2019	PT	Portugal	71.50000
2019	RO	Romania	71.16667
2019	SE	Sweden	79.30000
2019	SI	Slovenia	74.23333
2019	SK	Slovakia	68.56667

Population par niveau d’éducation, sexe et âge (%)

la part de la population âgée de 25 à 64 ans ayant suivi une formation post-secondaire dans les pays européens en 2019

annee	geo	pays	values
2019	AT	Austria	85.56667
2019	BE	Belgium	78.70000
2019	BG	Bulgaria	82.50000
2019	CH	Switzerland	89.00000
2019	CY	Cyprus	82.46667
2019	CZ	Czechia	93.76667
2019	DE	Germany	86.63333
2019	DK	Denmark	81.60000
2019	EE	Estonia	88.96667
2019	ES	Spain	61.30000
2019	FI	Finland	90.10000
2019	FR	France	80.50000
2019	HR	Croatia	85.80000
2019	HU	Hungary	84.96667
2019	IE	Ireland	83.63333
2019	IS	Iceland	78.66667
2019	IT	Italy	62.16667
2019	LT	Lithuania	94.93333
2019	LU	Luxembourg	79.30000
2019	LV	Latvia	91.10000
2019	ME	Montenegro	87.83333
2019	MK	North Macedonia	71.56667
2019	MT	Malta	57.80000
2019	NL	Netherlands	79.56667
2019	NO	Norway	83.20000
2019	PL	Poland	92.60000
2019	PT	Portugal	52.06667
2019	RO	Romania	79.00000
2019	RS	Serbia	81.50000
2019	SE	Sweden	86.13333
2019	SI	Slovenia	88.80000
2019	SK	Slovakia	91.36667
2019	TR	Turkey	38.90000

• Faites une Cluster Analysis des données.
  Préparez les données, joignez toutes les variables dans un ensemble de données. Ici, nous avons quatre variables pour notre analyse en cluster :
  

1. le revenu moyen
2. coefficient de Gini
3. Espérance de vie en bonne santé
4. Pourcentage de la population ayant reçu une éducation post-secondaire

Situation générale des pays européens en 2019 concernant les revenus, les inégalités, la santé et l’éducation

	coefficient_Gini	Revenu_Moyen/€	espérance_de_vie/an	éducation_postsecondaire/%
AL	0.2808	2619	0.00000	0.00000
AT	0.3152	28568	75.86667	85.56667
BE	0.3273	26275	75.66667	78.70000
BG	0.2520	5551	70.16667	82.50000
CH	0.2995	47622	81.16667	89.00000
CY	0.2959	19302	77.13333	82.46667
CZ	0.3334	11068	73.10000	93.76667
DE	0.3066	26105	75.43333	86.63333
DK	0.3156	34332	75.90000	81.60000
EE	0.2975	12780	70.33333	88.96667
ES	0.2900	17287	78.36667	61.30000
FI	0.3219	28061	78.16667	90.10000
FR	0.3068	26210	76.33333	80.50000
HR	0.3067	8089	68.23333	85.80000
HU	0.3105	6568	69.46667	84.96667
IE	0.3140	29684	80.30000	83.63333
IT	0.2908	19528	78.70000	62.16667
LT	0.2764	9264	67.93333	94.93333
LU	0.2922	42818	75.60000	79.30000
LV	0.2783	9749	67.16667	91.10000
ME	0.2815	4241	0.00000	87.83333
MK	0.2956	2972	0.00000	71.56667
MT	0.3098	17246	79.46667	57.80000
NL	0.3221	27352	78.36667	79.56667
NO	0.3260	42488	76.70000	83.20000
PL	0.3105	8022	69.73333	92.60000
PT	0.2923	11786	71.50000	52.06667
RO	0.2788	4419	71.16667	79.00000
RS	0.2861	3665	0.00000	81.50000
SE	0.3155	26356	79.30000	86.13333
SI	0.3330	15236	74.23333	88.80000
SK	0.3371	8523	68.56667	91.36667
TR	0.2477	4113	0.00000	38.90000

Nous utiliserons deux méthodes pour décider du nombre de clusters.

• La méthode du coude : dans laquelle la somme des carrés à chaque nombre de clusters est calculée et représentée graphiquement, on peut ainsi rechercher un changement de pente de abrupte à douce (un elbow) pour déterminer le nombre optimal de clusters. Cette méthode est inexacte, mais elle peut être utile.

• La méthode des silhouettes : elle permet de déterminer le nombre optimal de clusters. La méthode de la silhouette moyenne calcule la silhouette moyenne des observations pour différentes valeurs de k. Le nombre optimal de clusters k est celui qui maximise la silhouette moyenne sur une gamme de valeurs possibles pour k.

Même si la méthode de la silhouette nous suggère de prendre cinq clusters, nous avons cependant découvert que deux clusters peuvent également apporter une largeur de silhouette relativement élevée. Nous allons donc continuer à mener notre analyse en deux clusters afin de faciliter l’analyse.

Cluster Analysis dans k-means

centres du clust

	coefficient_Gini	Revenu_Moyen/€	espérance_de_vie/an	éducation_postsecondaire/%
Cluster1	0.3135583	32155.917	77.4000	83.66111
Cluster2	0.2945095	9620.381	55.0127	74.73333